Question

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为__________.

Answer 1

5．

试题分析：根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值．
试题解析：设AE=x，则AC=x+4，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵∠CDB=∠BAC，
∴∠CAD=∠CDB，
∵∠ACD=∠ACD，
∴△ACD∽△DCE，
∴ ，即，
解得：x=5．
考点: 1.圆周角定理；2.圆心角、弧、弦的关系；3.相似三角形的判定与性质.