题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系上有个点A(-1,O),点A1次向上跳动一个单位至点A1(-1,1),紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向左跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向右跳动4个单位,,依次规律跳动下去,点A2015次跳动至点A2015的坐标是 ( )

A. (-503, 1008) B. (503, 1007) C. (-504, 1007) D. (504, 1008)

【答案】D

【解析】

设第n次跳动至点An,根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n(-n-1,2n),A4n+1(-n-1,2n+1),A4n+2(n+1,2n+1),A4n+3(n+1,2n+2)(n为自然数),依此规律结合2015=503×4+3即可得出点A2015的坐标.

解:设第n次跳动至点An

观察,发现:A(-1,0),A1(-1,1),A2(1,1),A3(1,2),A4(-2,2),A5(-2,3),A6(2,3),A7(2,4),A8(-3,4),A9(-3,5),…,

A4n(-n-1,2n),A4n+1(-n-1,2n+1),A4n+2(n+1,2n+1),A4n+3(n+1,2n+2)(n为自然数).

2015=503×4+3,

A2015(503+1,503×2+2),即(504,1008).

故选:D.

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