Question

如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。
下列结论：
①△OCN≌△OAM；
②ON=MN；
③四边形DAMN与△MON面积相等；
④若∠MON=45⁰，MN=2，则点C的坐标为。
其中正确的个数是【   】

　　A．1    　B．2　　   C．3　   　D．4

Answer 1

C。

设正方形OABC的边长为a，
则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）。
∵CN="AM=" ，OC="OA=" a，∠OCN=∠OAM=90⁰，
∴△OCN≌△OAM（SAS）。结论①正确。
根据勾股定理，，，
∴ON和MN不一定相等。结论②错误。
∵，
∴。结论③正确。
如图，过点O作OH⊥MN于点H，则

∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM。
∵∠MON=45⁰，MN=2，
∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.5⁰。
∴△OCN≌△OHN（ASA）。∴CN=HN=1。
∴。
由得，。
解得：（舍去负值）。
∴点C的坐标为。结论④正确。
∴结论正确的为①③④3个。故选C。