Question

已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．

Answer 1

证明见解析.

解析试题分析：连接EF．根据角平分线的性质知AF：FC=DE：EC，由平行线分线段成比例知AF：FC=DE：EC，由这两个比例式和已知条件“BE=CE”知，即AB=2DE．
试题解析:连接EF．

∵∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线，
∴∠FBC=∠C=∠ABC，
∴BF=CF；
又∵BE=CE，
∴EF⊥BC；
∵AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴AF：FC=DE：EC；
而AB：BC=AF：FC，
∴AB：BC=DE：EC，
∴，
即AB=2DE．
考点: 1.平行线分线段成比例；2.角平分线的性质；3.等腰三角形的判定与性质.