如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.(1)在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是 , (2)求△ABC与△A′B′C′的面积比．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

（1）图形见解析,；（2）.

解析试题解析：⑴如图：；

⑵∵∽
∴.
考点：位似.

练习册系列答案

相关题目

如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：EF⊥AC；
（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．

已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．

如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A?B?C?D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

如图，在△中，，平分∠，∥．求证：．

探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF．小明经探究,发现AE＝DF．请你帮他写出证明过程.

探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE⊥FH．小明发现,GE与FH并不相等,请你帮他求出的值.

探究三:小明思考这样一个问题:如图3,在正方形ABCD中,若E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE＝FH,试问:GE⊥FH是否成立？若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明．

提出问题：如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,（其中n为奇数）,连接EG、FH,那么S_{四边形EFHG}与S_{四边形ABCD}之间有什么关系呢？

探究发现：为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
(1)如图②：四边形ABCD中,点E、F是AD的3等分点,点G、H是BC的3等分点,连接EG、FH,那么S_{四边形EFHG}与S_{四边形ABCD}之间有什么关系呢？
如图③,连接EH、BE、DH,

因为△EGH与△EBH高相等,底的比是1:2,
所以S_△_EGH=S_△_EBH
因为△EFH与△DEH高相等,底的比是1:2,
所以S_△_EFH=S_△_DEH
所以S_△_EGH+S_△_EFH=S_△_EBH +S_△_DEH
即S_{四边形EFHG}=S_{四边形EBHD}
连接BD,
因为△DBE与△ABD高相等,底的比是2：3,
所以S_△_DBE=S_△_ABD
因为△BDH与△BCD高相等,底的比是2：3,
所以S_△_BDH=S_△_BCD
所以S_△_DBE+S_△_BDH=S_△_ABD+S_△_BCD=(S_△_ABD+S_△_BCD)
=S_{四边形ABCD}
即S_{四边形EBHD}=S_{四边形ABCD}
所以S_{四边形EFHG}=S_{四边形EBHD}=×S_{四边形ABCD}=S_{四边形ABCD}
（1）如图④：四边形ABCD中,点E、F是AD的5等分点中最中间2个,点G、H是BC的5等分点中最中间2个,连接EG、FH,猜想：S_{四边形EFHG}与S_{四边形ABCD}之间有什么关系呢
验证你的猜想：

（2）问题解决：如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,连接EG、FH,（其中n为奇数）
那么S_{四边形EFHG}与S_{四边形ABCD}之间的关系为：                            （不必写出求解过程）

（如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．

（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为_________；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为_________；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

试题分类