题目内容

【题目】如图,已知抛物线的顶点为P14),抛物线与y轴交于点C03),与x轴交于AB两点.

1)求此抛物线的解析式;

2)求四边形OBPC的面积.

【答案】(1) y=-x2+2x+3(2) S四边形OBPC= 7.5

【解析】

1)设这个抛物线的解析式为y=ax-12+4,根据抛物线与y轴交于点C03),求出a即可求出抛物线的解析式;(2)连接PO,当y=0时即可求出与x轴的交点,即可求出四边形OBPC的面积.

(1)设这个抛物线的解析式为y=ax-12+4

∵抛物线过B03)点,

3=a0-12+4

解得a=-1

∴这个抛物线的解析式y=-x-12+4=-x2+2x+3

(2)连接PO.y=0时,-x-1)2+4=0

解得x1=3 x2=-1

∴抛物线与x轴的交点坐标为A30),B-10),

S四边形OBPC=SPOC+SPOB=×1×3+×3×4=7.5

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