题目内容
【题目】阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．
解：过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．
∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．
【答案】图乙：∠APC＝∠A＋∠C；图丙：∠C－∠A＝∠APC.
【解析】
图乙中，过P作PE∥AB.则AB∥CD∥PE，接着利用内错角相等转化角之间的关系；图丙中，过点P作PF∥AB. 接着利用内错角相等转化角之间的关系.
解：如图乙，过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD(已知)，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．
∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，
∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．
如图丙，过点P作PF∥AB.
∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．
∵AB∥CD(已知)，
∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．
∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，
∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．
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