题目内容
【题目】如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20 m，则圆环的面积为( )
A. 10 m2 B. 10 π m2 C. 100 m2 D. 100 π m2
【答案】D
【解析】
过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=πOA2-πOC2=π（OA2-OC2）=πAC2，即可圆环的面积．
解：过O作OC⊥AB于C，连OA，如图，
∴AC=BC，而AB=20，
∴AC=10，
∵AB与小圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴圆环的面积=πOA2-πOC2
=π（OA2-OC2）
=πAC2
=100π（平方米）．
故选：D．
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