Question

如图，AB、CD相交于点O，∠A=∠C，EO=FO，∠1=∠2，试说明：DO=BO．

Answer 1

证明：∵∠A=∠C，EO=FO，∠1=∠2；
∴△AEO≌△CFO，
∴∠AOE=∠COF，
又∠AOD=∠BOC，
∴∠EOD=∠FOB，
∵∠1=∠2，
∴∠DEO=∠OFB，
又EO=FO，
∴△EOD≌△FOB．
∴DO=BO．
分析：根据已知可知，∠A=∠C，EO=FO，∠1=∠2，可证△AEO≌△CFO，所以EO=OF，又可证∠EOD=∠FOB，得证△EOD≌△FOB，可证DO=BO．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及其结论的应用，得到∠EOD=∠FOB是正确解决本题的关键．