Question

【题目】四边形ABCD是长方形，将长方形ABCD折叠，如图①所示，点B落在AD边上的点E处，折痕为FG，将图②折叠，点C与点E重合，折痕为PH.

（1）在图②中，证明：EH＝EP；

（2）若EF＝6，EH＝8，FH=10，求长方形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）115.2

【解析】

（1）由折叠的性质和平行线的性质得到∠EHP=∠EPH，根据等角对等边即可得到结论；

（2）先证明∠FEH=90°，求出△EFH的面积，由折叠的性质得到BC的长，过E作EM⊥BC于M，根据面积公式求出EM=4.8，然后根据矩形的面积公式即可得出结论．

（1）如图2，由折叠得：∠CHP=∠EHP．

∵EG∥BC，∴∠EPH=∠CHP，

∴∠EHP=∠EPH，

∴EP=EH；

（2）∵，

∴∠FEH=90°，

∴S△EFH=EFEH=24．

由折叠得：BF=EF=6 ，CH=EH=8，

∴BC=BF+FH+HC=6+10+8=24．

过E作EM⊥BC于M，

∴S△EFH=FHEM=24，

∴FHEM=48．

∵FH=10，

∴EM=4.8，

∴S矩形ABCD=BCEM=115.2．