题目内容
如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.
小题1:求证：△ABD∽△AEB；
小题2:若AD=1，DE=3，求⊙O半径的长.
小题1:求证：△ABD∽△AEB；
小题2:若AD=1，DE=3，求⊙O半径的长.
小题1:见解析。
小题2:
解：（1）证明：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC. ∴∠ABC=∠ADB.……………1分
又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB. ………………………………… 3分
（2）解：∵△ABD∽△AEB， ∴
.
∵ AD=1，DE=3， ∴AE=4. ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.
∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分
∵ BD是⊙O的直径， ∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，
∴BD=
.∴⊙O的半径为
又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB. ………………………………… 3分
（2）解：∵△ABD∽△AEB， ∴
.∵ AD=1，DE=3， ∴AE=4. ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.
∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分
∵ BD是⊙O的直径， ∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，
∴BD=
.∴⊙O的半径为
练习册系列答案
相关题目
＝2CD·OE；
,DE=2，求AD的长
C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边作等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件得等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）. （6分）
△
中，∠
＝90°，
＝4，
＝5，点
是
、点
重合），PQ⊥
的值为（ ▲ ）
