Question

一组数据的方差为S²，将这组数据的每个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是

 

．

Answer 1

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘2，所以方差扩大为原来的4倍．

解答：解：由题意知，原数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为2

.

x

，
原来的方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
现在的方差S′²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]
=4S²．
故填4S²．

点评：本题说明了当数据都乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．