题目内容
如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE、AC、AF,则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,∠D=∠B,AD∥BC,
∴∠BAD+∠B=180°,
∵∠BAD=2∠B,
∴∠B=60°,
∴∠D=∠B=60°,
∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形.
∵E,F分别为BC,CD的中点,
∴BE=CE=CF=DF=
AB.
在△ABE与△ACE中,
,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
同理,△ACF≌△ADF≌△ABE,
∴图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有3个.
故选C.
∴AB=BC=CD=DA,∠D=∠B,AD∥BC,
∴∠BAD+∠B=180°,
∵∠BAD=2∠B,
∴∠B=60°,
∴∠D=∠B=60°,
∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形.
∵E,F分别为BC,CD的中点,
∴BE=CE=CF=DF=
1 |
2 |
在△ABE与△ACE中,
|
∴△ABE≌△ACE(SAS),
同理,△ACF≌△ADF≌△ABE,
∴图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有3个.
故选C.
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