题目内容
【题目】命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．
（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：
（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．
【答案】（1）AAS；（2）证明见解析.
【解析】分析：（1）根据AAS即可判断；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．首先证明△BDE≌△CDF（AAS），推出BE=CF，DE=DF，再证明Rt△AED≌Rt△AFD，推出AE=AF即可解决问题；
详解：（1）△ABD≌△ACD的理由是AAS，
故答案为AAS．
（2）证明：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD．
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴BE=CF，DE=DF．
在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．
∵AD=AD，DE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD．
∴AE=AF．
∴AE+BE=AF+CF．
即AB=AC．
名校课堂系列答案
【题目】求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如
，有些数则不能直接求得，如
，但可以通过计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表：
| 16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | … |
| 4 | 0.4 | 0.04 | 40 | 400 | … |
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表述出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知
，求下列各数的算术平方根：
①0.0206；②2060000.
