题目内容
【题目】已知二次函数的图象如图所示,现有下列结论:①
;②
;③
;④
.则其中结论正确的是( )
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
【答案】B
【解析】
由抛物线开口向下,得到a小于0,再由对称轴在y轴右侧,得到a与b异号,可得出b大于0,又抛物线与y轴交于正半轴,得到c大于0,可得出abc小于0,选项①错误;由抛物线与x轴有2个交点,得到根的判别式b2-4ac大于0,选项②错误;由x=-2时对应的函数值小于0,将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c小于0,最后由对称轴为直线x=1,利用对称轴公式得到b=-2a,得到选项④正确,即可得到正确结论的序号.
由抛物线的开口向下,得到a<0,
∵,∴b>0,
由抛物线与y轴交于正半轴,得到c>0,
∴abc<0,选项①错误;
又抛物线与x轴有2个交点,∴b24ac>0,选项②错误;
∵x=2时对应的函数值为负数,
∴4a2b+c<0,选项③正确;
∵对称轴为直线x=1,
∴,即b=2a,选项④正确,
则其中正确的选项有③④.
故选:B
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