Question

【题目】从﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中任取一个数作为k的值，则能使分式方程有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的概率为（　　）

A.B.C.D.0

Answer 1

【答案】C

【解析】

先解分式方程，使x≥0且x≠1，求出k的取值；再根据二次函数y=x2+2x-k-1的图象与x轴无交点，所以△＜0，列不等式，求出k的取值；综合前面所求k的范围求公共解并求其整数解；最后根据概率公式即可得出答案．

，

去分母，方程两边同时乘以x﹣1，

﹣k+2(x﹣1)=3，

x0，

∴k≥﹣5①．

∵x≠1，

∴k≠﹣3②，

由y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，则4﹣4(﹣k﹣1)＜0，

k＜﹣2③，

由①②③得：﹣5≤k＜﹣2且k≠﹣3，

∴k的整数解为：﹣5、﹣4，

∴图象与x轴无交点的概率为．

故选：C．