Question

已知抛物线y=x²-2x-3与x轴相交于A、B两点，抛物线上有一点P，且△ABP的面积为6．
（1）求A与B的坐标；
（2）求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵y=x²-2x-3=（x+1）（x-3）
∴A（-1，0），B（3，0）；

（2）设点P的坐标是（x，y）．则由题意，得
S_△ABP=

1

2

AB•|y|=

1

2

×4•|y|=6，
解得，|y|=3．
①当y=-3时，当y=3时，x²-2x-3=-3，即x²-2x=0，
解得x₁=，x₂=2．则P₁（0，-3），P₂（2，-3）；
②当y=3时，x²-2x-3=3，即x²-2x-6=0，
解得x₁=1+

7

，x₂=1-

7

；
则P3(1+

7

，3)，P4(1-

7

，3)．
综上所述，符号条件的点P的坐标分别是：P₁（0，-3），P₂（2，-3），P3(1+

7

，3)，P4(1-

7

，3)．