Question

【题目】已知直线y= x+b与双曲线y= 的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）若点P在双曲线y= 的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把（2，5）代入y= 得m=10；

把（2，5）代入y= x+b得1+b=5，解得b=4，

则直线的解析式是y= x+4，

令x=0，解得y=4，

则A的坐标是（0，4）；

（2）解：设P的横坐标是m，

则 ×4|m|=10，

解得m=±5．

当x=m=5时，代入y= 得y=2，则P的坐标是（5，2），

当x=﹣5时，代入y= 得y=﹣2，则P的坐标是（﹣5，﹣2）．

则P的坐标是（5，2）或（﹣5，﹣2）．

【解析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；（2）设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．