题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
【答案】
(1)证明:连接OD,
∵OD=OB,
∴∠1=∠ODB,
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,
而∠A=2∠1,
∴∠DOC=∠A,
∵∠A+∠C=90°,
∴∠DOC+∠C=90°,
∴OD⊥DC,
∴AC是⊙O的切线
(2)解:∵∠A=60°,
∴∠C=30°,∠DOC=60°,
在Rt△DOC中,OD=2,
∴CD= OD=2 ,
∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE
= ×2×2 ﹣
=2 ﹣
【解析】(1)由OD=OB得∠1=∠ODB,则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,而∠A=2∠1,所以∠DOC=∠A,由于∠A+∠C=90°,所以∠DOC+∠C=90°,则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线;(2)由∠A=60°得到∠C=30°,∠DOC=60°,根据含30度的直角三角形三边的关系得CD= OD=2 ,然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用切线的判定定理和扇形面积计算公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2).
【题目】万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为100分,三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示.
项目 | 专业知识 | 英语水平 | 参加社会实践与 社团活动等 |
甲 | 85 | 85 | 90 |
乙 | 85 | 85 | 70 |
丙 | 80 | 90 | 70 |
丁 | 90 | 90 | 50 |
(1)分别算出4位应聘者的总分;
(2)表中四人“专业知识”的平均分为85分,方差为12.5,四人“英语水平”的平均分为87.5分,方差为6.25,请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差;
(3)分析(1)和(2)中的有关数据,你对大学生应聘者有何建议?