题目内容
如图，在平面直角坐标中，点A（2，2），试在x轴上找点P，使△AOP是等腰三角形，那么这样的三角形有（ ）分析：分为以下情况：以OA为腰的三角形有3个；以OA为底的三角形有1个，相加即可求出答案．
解答：解：连接OA，
以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点P（O除外），此时OA=AP；
以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点P、P′，此时OA=AP=AP′；
作OA的垂直平分线交x轴于一点P，此时AP=OP；
即符合条件的点有1+2+1=4个，
故选D．
以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点P（O除外），此时OA=AP；
以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点P、P′，此时OA=AP=AP′；
作OA的垂直平分线交x轴于一点P，此时AP=OP；
即符合条件的点有1+2+1=4个，
故选D．
点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质的应用，题目具有一点的代表性，但有一定的难度，注意：不要漏解啊，用的数学思想是分类讨论思想．
练习册系列答案
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