Question

如图所示的几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的．若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数为（　　）

• A、4n
• B、8n
• C、8n-4
• D、8n+4

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系，即可求出答案．

解答：解：观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；
图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个；
第4个几何体两面涂色的小立方体共有28个
4，12，20，28都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5，4×7的形式，
因此，第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数为：4（2n-1）=8n-4．
故选C．

点评：此题考查图形的变化规律；解题的关键是通过归纳与总结，得到所求块数与4的倍数的关系．