题目内容
如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB≠DC．设AD=a，BC=b．过AD的中点和BC的中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．请你再设计一种方法，只须用剪刀剪一次就将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分．画出设计的图形并简要说明你的分割方法．
解：方法一：如图①，取BM=
（a+b），连接AM．AM把梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．
方法二（如图②）：（1）取DC的中点G，过G作EF∥AB，交BC于点F，交AD的延长线于点E．
（2）连接AF，BE，相交于点O．
（3）过O任作直线MN，分别与AD，BC相交于点N、M，沿MN剪一刀即把梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．
分析：取BM=（a+b），连接AM，利用三角形即梯形的面积公式可知AM把梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．
点评：本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知三角形及梯形的面积公式是解答此题的关键．
（a+b），连接AM．AM把梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．方法二（如图②）：（1）取DC的中点G，过G作EF∥AB，交BC于点F，交AD的延长线于点E．
（2）连接AF，BE，相交于点O．
（3）过O任作直线MN，分别与AD，BC相交于点N、M，沿MN剪一刀即把梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．
分析：取BM=
（a+b），连接AM，利用三角形即梯形的面积公式可知AM把梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．点评：本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知三角形及梯形的面积公式是解答此题的关键．
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