Question

如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分别是AB、AC上的动点，在边AC上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似．
（1）当AD=2时，求AE的长；
（2）当AD=3时，求AE的长；
（3）通过上面两题的解答，你发现了什么？

Answer 1

（1）或；（2）；（3）当AD＜时，AE的长有两种情形．（答案不唯一）

试题分析：（1）分为两种情况，画出图形，根据相似得出比例式，代入求出即可；
（2）根据题意画出图形，根据相似得出比例式，代入求出即可；
（3）根据（1）（2）的结果得出答案即可．
试题解析：（1）分为两种情况：

①如图1，∵∠A=∠A，∴当时，△ADE和△ABC相似，
∴，
解得：AE=；
②如图2，∵∠A=∠A，
∴当时，△ADE和△ACB相似，
∴，
解得：AE=，
综合上述：AE的长为或；
（2）∵AD=3=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴要使△ADE和△ABC相似，只有一种情况：，
∴，
解得：AE=；
（3）答案不唯一，当AD＜时，AE的长有两种情形．