Question

【题目】如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交于点，若为底边边上的中点，点为线段上一动点，则的周长最小值是多少？

Answer 1

【答案】8cm.

【解析】

连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．

连接AD交EF与点M′，连结AM．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BCAD=×4×AD=12，解得AD=6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM=BM．
∴BM+MD=MD+AM．
∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．
∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8.