题目内容
【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，BC=4，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．
【答案】2
﹣2．
【解析】
试题分析：由折叠性质及题意可知，在N的运动过程中，A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长，如图所示：
，由折叠边相等MA′是定值等于MA=2,，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥CD于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴MD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=
MD=1，∴FM=DM×cos30°=
，∴MC=
=2
，∴A′C=MC﹣MA′=2﹣2．故答案为：2﹣2．
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