题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.又点F在DE的![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201202/23/d0f206fa.png)
分析:根据菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定.先证四边形ACEF为平行四边形,再证CE=AC即可.
解答:证明:∵∠ACB=90°,DE是BC的中垂线,
∴DE⊥BC,
又∵AC⊥BC,
∴DE∥AC,
又∵D为BC中点,
∴E为AB边的中点,
∴CE=AE=BE,
∵∠BAC=60°,
∴△ACE为正三角形,
在△AEF中,∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°,
而AF=CE,又CE=AE,
∴AE=AF,
∴△AEF也为正三角形,
∴∠CAE=∠AEF=60°,
∴AC
EF,
∴四边形ACEF为平行四边形,
又CE=AC,
∴?ACEF为菱形.
∴DE⊥BC,
又∵AC⊥BC,
∴DE∥AC,
又∵D为BC中点,
∴E为AB边的中点,
∴CE=AE=BE,
∵∠BAC=60°,
∴△ACE为正三角形,
在△AEF中,∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°,
而AF=CE,又CE=AE,
∴AE=AF,
∴△AEF也为正三角形,
∴∠CAE=∠AEF=60°,
∴AC
∥ |
. |
∴四边形ACEF为平行四边形,
又CE=AC,
∴?ACEF为菱形.
点评:菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.
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