题目内容

如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为

A.
4cm²
B.
2 $数学公式$ cm²
C.
3 $数学公式$ cm²
D.
4 $数学公式$ cm²

C
分析：由题意可以推出EH∥FG∥BC，即可知△AEH∽△AFG∽△ABC，结合已知条件便可推出S_△AEH：S_△AFG：S_△ABC=1：4：8，然后求出△ABC的面积，即可推出阴影部分的面积．
解答：

解：过A作AL⊥CB于L，
∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，
∴AL=AB•sin60°=6× $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ （cm），
∴△ABC的面积= $\text{[math]}$ CB•AL=9 $\text{[math]}$ cm²，
∵EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∵AB被截成三等分，
∴S_△AEH：S_△AFG：S_△ABC=1：4：9，
∴阴影部分的面积=S_△AFG-S_△AEH=4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ cm²．
故选C．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求出S_△AEH：S_△AFG：S_△ABC=1：4：9．

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