题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4，AD＝3 
，AE＝3，求AF的长．
【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180° ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC CD=AB=4
又∵AE⊥BC
∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE= 
∵△ADF∽△DEC
∴ 
∴ 
AF= 
【解析】（1）根据平行四边形的性质，求出∠ADF=∠CED 、∠AFD=∠C ，根据两角相等两三角形相似，得到△ADF∽△DEC；（2）在Rt△ADE中，根据勾股定理求出DE的值，由（1）中的△ADF∽△DEC，得到比例，求出AF的值；
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