题目内容
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m |
x |
4 |
5 |
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
分析:(1)过点A作AD⊥x轴于D点,由sin∠AOE=
,OA=5,根据正弦的定义可求出AD,再根据勾股定理得到DO,即得到A点坐标(-3,4),把A(-3,4)代入y=
,确定反比例函数的解析式为y=-
;将B(6,n)代入,确定点B点坐标,然后把A点和B点坐标代入y=kx+b(k≠0),求出k和b.
(2)先令y=0,求出C点坐标,得到OC的长,然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可.
4 |
5 |
m |
x |
12 |
x |
(2)先令y=0,求出C点坐标,得到OC的长,然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可.
解答:解:(1)过点A作AD⊥x轴于D点,如图,
∵sin∠AOE=
,OA=5,
∴sin∠AOE=
=
=
,
∴AD=4,
∴DO=
=3,
而点A在第二象限,
∴点A的坐标为(-3,4),
将A(-3,4)代入y=
,得m=-12,
∴反比例函数的解析式为y=-
;
将B(6,n)代入y=-
,得n=-2;
将A(-3,4)和B(6,-2)分别代入y=kx+b(k≠0),得
,
解得
,
∴所求的一次函数的解析式为y=-
x+2;
(2)在y=-
x+2中,令y=0,
即-
x+2=0,
解得x=3,
∴C点坐标为(3,0),即OC=3,
∴S△AOC=
•AD•OC=
•4•3=6.
∵sin∠AOE=
4 |
5 |
∴sin∠AOE=
AD |
OA |
AD |
5 |
4 |
5 |
∴AD=4,
∴DO=
52-42 |
而点A在第二象限,
∴点A的坐标为(-3,4),
将A(-3,4)代入y=
m |
x |
∴反比例函数的解析式为y=-
12 |
x |
将B(6,n)代入y=-
12 |
x |
将A(-3,4)和B(6,-2)分别代入y=kx+b(k≠0),得
|
解得
|
∴所求的一次函数的解析式为y=-
2 |
3 |
(2)在y=-
2 |
3 |
即-
2 |
3 |
解得x=3,
∴C点坐标为(3,0),即OC=3,
∴S△AOC=
1 |
2 |
1 |
2 |
点评:本题考查了点的坐标的求法和点在图象上,点的横纵坐标满足图象的解析式;也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式.
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