题目内容
【题目】如图，∠AOB=165°，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOD=50°，求∠BOC度数；
（2）若∠BOD=110°，那么OC是∠BOD的平分线吗？说明理由．
【答案】（1）65°；（2）OC是∠BOD的平分线，理由详见解析.
【解析】
（1）根据角平分线的定义可求得∠AOC的度数，然后根据角的和差即可求得结果；
（2）根据角平分线的定义和角的和差关系依次求出∠AOD和∠COD的度数，即得∠BOC和∠COD的关系，进而可作判断.
解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOD=50°，
∴∠AOC=2∠AOD=100°．
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=165°－100°=65°；
（2）OC是∠BOD的平分线，理由是：
∵∠AOB=165°，∠BOD=110°，
∴∠AOD=∠AOB－∠BOD=165°－110°=55°．
∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD=55°．
∴∠BOC=∠BOD－∠COD=110°－55°=55°．
∴∠BOC=∠COD．
∴OC是∠BOD的平分线．
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