Question

【题目】如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
（1）请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“好玩三角形”；
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°， ，求证：△ABC是“好玩三角形”．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图①，△ABC为所作；

（2）证明：取AC的中点D，连结BD，如图②，

设AC=2x，则CD=AD=x，

∵ ，

∴BC= x，

在Rt△BCD中，BD= = =2x，

∴BD=AC，

∴△ABC是“好玩三角形”．

【解析】（1）先作AB的垂直平分线得到AB的中点D，然后以D为端点任意画线段CD=AB，再连结AC、BC，则△ACB满足条件；（2）取AC的中点D，连结BD，如图②，设AC=2x，则CD=AD=x，利用 得到BC= x，再在Rt△BCD中利用勾股定理计算出BD=2x，则BD=AC，然后根据“好玩三角形”即可得到结论．