Question

【题目】已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，
（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；

（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线AB与直线CD相交，

∴∠AOD=∠BOC=45°．

∵EO⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°

（2）解：∵直线AB与直线CD相交，

∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，

∵EO平分∠AOC，

∴∠AOE= ∠AOC=67.5°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°

【解析】（1）根据等顶角相等得出∠AOD=∠BOC=45°，根据垂直的定义得出∠AOE=90°，根据角的和差得出∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；
（2）根据等顶角相等及邻补角的意义得出∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，根据角平分线的定义得出∠AOE= ∠AOC=67.5°，从而根据角的和差得出∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°。
【考点精析】本题主要考查了角的平分线和角的运算的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示才能正确解答此题．