题目内容
【题目】（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
【答案】（1）见解析；（2）117°，108°，90°，84°；（3）见解析
【解析】试题分析： 
如图所示，作斜边
边的中线即可；如图所示，作
的平分线即可；
根据等腰三角形的性质进行分割, 写出△ABC最大内角的所有可能值；
根据
直接进行猜想.
试题解析：（1）如图所示：
（2）设分割线为AD，相应角度如图所示：
故
的最大内角可能值是
①该三角形是一个直角三角形；
②该三角形有一个角是另一个角的2倍；
③该三角形有一个角是另一个角的3倍.
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【题目】为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
A型 | B型 | |
价格（万元/台） | a | b |
处理污水量（吨/月） | 240 | 180 |
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
