[题目]已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.与轴交于点.若.且.(1)求反比例函数与一次函数的表达式,(2)若点为x轴上一点.是等腰三角形.求点的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点为x轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标.

【答案】（l），；（2）、，，

【解析】

（1）根据可计算出A点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出A点的横坐标，代入可得一次函数和反比例函数的解析式.

（2）根据题意可得有三种情况，一种是AB为底，一种是AB为腰，以A为顶点，一种是AB为腰，以B为顶点.

（l）过点作轴于点

∵

∴

∵∴

在中，

∴∴

∵经过点 ∴ ∴

∴反比例函数表达式为

∵经过点，点

∴解得

∴一次函数表达式为

（2）本题分三种情况

①当以为腰，且点为顶角顶点时，可得点的坐标为、

②当以为腰，且以点为顶角顶点时，点关于的对称点即为所求的点

③当以为底时，作线段的中垂线交轴于点，交于点，则点即为所求

由（1）得，

在中，

∵

∴∴∴∴

∴

练习册系列答案

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　　收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

八年级	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
八年级	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
九年级	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
九年级	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

整理、描述数据

将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：

成绩（x）	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
八年级人数	0	0	1	11	7	1
九年级人数	1	0	0	7	10	2

（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）

　　分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	78.3	77.5	75	33.6
九年级	78	80.5	a	52.1

（1）表格中a的值为______；

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概念理解

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特例分析

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深入研究

（3）下列关于姊妹三角形的结论：

①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；

②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；

③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；

④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．

其中所有正确结论的序号是　　．

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