Question

如图所示,MN表示某饮水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°的方向上有一点A,以点A为圆心．以500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m．通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过该居民区?（≈1．73）

Answer 1

不会穿过居民区,理由见解析

试题分析:问输水线路是否会穿过居民区,其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径,如果大于则不会穿过,反之则会．
试题解析:不会穿过居民区．
理由是:如图,过A作AH⊥MN于H,作BE∥MQ,交AM于点F．

∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°,
∴∠NMA=30°,
设AH=x,则BH=x,
∴MH=AH=x,
∵MH=BM+BH=x+400,
∴x=x+400,
∴x=200+200≈546.4＞500
∴不会穿过居民区．
考点:方向角问题．