题目内容
如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2
），O（0，0），B（8，0），C（6，2
）。
（1）求等腰梯形AOBC的面积；
（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标。
），O（0，0），B（8，0），C（6，2）。（1）求等腰梯形AOBC的面积；
（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标。
解：（1）
；
（2）方法1：得出
说明点A在圆上，
方法2：得出
，即△OAB是直角三角形，说明点A在圆上，
方法3：得出OA2+AB2=OB2，
即△OAB是直角三角形，说明点A在圆上；
（3）点M1位于点C上时，△OM1B与△OAB相似，
此时点M1的坐标为
，
过B点作OB的垂线交OA的延长线于M2，△OM2B与△OAB相似
此时点M2的坐标为
，
过点B作OB的垂线OC交的延长线于M3，△OM3B与△OAB相似，
此时点M3的坐标为
。
；（2）方法1：得出
说明点A在圆上，方法2：得出
，即△OAB是直角三角形，说明点A在圆上，方法3：得出OA2+AB2=OB2，
即△OAB是直角三角形，说明点A在圆上；
（3）点M1位于点C上时，△OM1B与△OAB相似，
此时点M1的坐标为
，过B点作OB的垂线交OA的延长线于M2，△OM2B与△OAB相似
此时点M2的坐标为
，过点B作OB的垂线OC交的延长线于M3，△OM3B与△OAB相似，
此时点M3的坐标为
。
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