题目内容
【题目】如图,⊙O的半径为2,弦AB的长为2,以AB为直径作⊙M,点C是优弧弧AB上的一个动点,连结AC、BC分别交⊙M于点D、E,则线段CD的最大值为( )
A. B. 2 C. 2
-2 D. 4-2
【答案】B
【解析】
如图1,连OM,OB,OA,BD.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求出∠BOM的度数,∠C=∠BOM=60°.由“直径所对的圆周角是直角和30度角所对的直角边”可以求得CD=BC,当BC取最大值时,CD最大.
解:如图:连接OM,OB,OA,BD,
则在Rt△OMB中,
∵OB=2,MB=,
∴OM=1,
∵OB=2,
∴∠OBM=30°,
∴∠MOB=60°,
连接OA.则∠AOB=120°.
∴∠C=∠AOB=60°,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠CDB=90°,
∴∠CBD=30°,
∴CD=BC,
∴当BC取最大值时,CD最大.
如图2,当BC是直径时,BC最大,此时点A、D重合,即BC=4,
∴CD最大=2.
故选B.

练习册系列答案
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速度(千米/时) | 所用时间(时) | 所走的路程(千米) | |
骑自行车 | x | 10 | |
乘汽车 | 10 |
(2)列出方程(组),并求出问题的解.