题目内容

【题目】如图,⊙O的半径为2,弦AB的长为2,以AB为直径作⊙M,点C是优弧弧AB上的一个动点,连结AC、BC分别交⊙M于点D、E,则线段CD的最大值为(  )

A. B. 2 C. 2-2 D. 4-2

【答案】B

【解析】

如图1,连OM,OB,OA,BD.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求出∠BOM的度数,∠C=∠BOM=60°.由直径所对的圆周角是直角和30度角所对的直角边可以求得CD=BC,BC取最大值时,CD最大.

解:如图:连接OM,OB,OA,BD,

则在Rt△OMB中,

∵OB=2,MB=

∴OM=1,

∵OB=2,

∴∠OBM=30°,

∴∠MOB=60°,

连接OA.则∠AOB=120°.

∴∠C=∠AOB=60°,

∵AB是直径,

∴∠ADB=90°,

∴∠CDB=90°,

∴∠CBD=30°,

∴CD=BC,

BC取最大值时,CD最大.

如图2,当BC是直径时,BC最大,此时点A、D重合BC=4,

∴CD最大=2.

故选B.

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