题目内容
【题目】如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2
，以AB为直径作⊙M，点C是优弧弧AB上的一个动点，连结AC、BC分别交⊙M于点D、E，则线段CD的最大值为（ ）
A. B. 2 C. 2-2 D. 4-2
【答案】B
【解析】
如图1，连OM，OB，OA，BD．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出∠BOM的度数，∠C=∠BOM=60°．由“直径所对的圆周角是直角和30度角所对的直角边”可以求得CD=
BC，当BC取最大值时，CD最大．
解：如图：连接OM，OB，OA，BD，
则在Rt△OMB中，
∵OB=2，MB=
，
∴OM=1，
∵OB=2，
∴∠OBM=30°，
∴∠MOB=60°，
连接OA．则∠AOB=120°．
∴∠C=∠AOB=60°，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BC，
∴当BC取最大值时，CD最大．
如图2，当BC是直径时，BC最大，此时点A、D重合，即BC=4，
∴CD最大=2．
故选B．
练习册系列答案
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速度（千米/时） | 所用时间（时） | 所走的路程（千米） | |
骑自行车 | x | 10 | |
乘汽车 | 10 |
（2）列出方程（组），并求出问题的解．
