题目内容

如图，正方形ABCD的面积是1．AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC．则四边形EFGH的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：要求四边形EFGH的面积，根据面积相减法，求出正方形ABCD的面积减去图中所有三角形的面积即可．
解答：
∵正方形ABCD的面积为1，
∴AB=BC=CD=DA=1，
∴AE=EB= $\text{[math]}$ ，DH= $\text{[math]}$ ，AH= $\text{[math]}$ ，CG= $\text{[math]}$ ，DG= $\text{[math]}$ ，BF= $\text{[math]}$ ，FC= $\text{[math]}$ ，
△AEH的面积= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
△DGH的面积= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
△CFG的面积= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
△BEF的面积= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
四边形EFGH的面积=1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故本题答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了正方形各内角均为直角，且各边均相等的性质，考查了直角三角形面积的计算，转换思想求四边形EFGH即求正方形面积减去所有三角形面积即可．