Question

【题目】如图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．

探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．

解决问题：

(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；

(2)求液体的体积(提示：V液＝S△BCQ×高AB)；

(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数（）.

Answer 1

【答案】(1)平行,　3

(2)V液＝24(dm3)．

(3)α≈37°.

【解析】试题分析：(1)根据水面与水平面平行可以得到CQ、BE的位置关系，利用勾股定理结合三视图即可求得BQ的长.

(2)液体正好是一个以△ BCQ为底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积.

(3)在Rt△ BCQ中易得∠ BCQ的正切值，结合已知即可求解.

试题解析：(1)平行,　3.

(2)V液＝×3×4×4＝24(dm3)．

(3)过点B作BF⊥CQ，垂足为F.

∵S△BCQ＝×3×4＝×5×BF，∴ BF＝ dm，∴液面到桌面的高度是dm.

∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ= ，∴∠BCQ≈37°.

由(1)可知CQ∥BE，∴ α＝∠ BCQ ≈37°.