题目内容
【题目】如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．
（1）求证：DE⊥DF；
（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5
，求AG的长．
【答案】（1）见解析；（2）64；（3）
【解析】
（1）证明
，根据全等三角形的性质得到
，根据垂直的定义证明；
（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理得到
，根据三角形的周长公式求出
，根据正方形的面积公式计算；
（3）作
交
的延长线于点
，证明
，得到
，
，根据勾股定理列方程求出
，计算即可．
（1）证明：
四边形
是正方形，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，即
，
；
（2）解：
，
，
，
，
的周长为16
，
，
，
；
（3）过点
作交的延长线于点，
，
，
垂直平分
，
，
，
，
，即
，
在四边形
中，
，
，
，
在
和
中，
，
，，
在
中，
，
，
，
，
在
中，设
，则
，
由勾股定理得，
解得：
，
．
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