Question

已知△ABC中，AB=20，AC=15，CB边上的高为12，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：此题分两种情况：∠B为锐角或∠C为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，再根据三角形的面积公式求解即可．

解答：解：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：
①高AD在三角形内，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²，
∴DC=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=16，
∴BC=BD+DC=16+9=25，
∴S_△ABC=

1

2

×25×12=150；

②高AD在三角形外，如图所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²
∴DC=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=16，
∴BC=BD-DC=16-9=7，
∴∴S_△ABC=

1

2

×7×12=42．
故答案为：150或42．

点评：本题主要考查运用勾股定理的运用，解题的关键是要想到分类讨论，防止漏解．