题目内容
已知方程x2-5x+2=0的两根是a、b,不解方程求下列代数式的值.
(1)a2-b2;
(2)a2-6a-b+5.
(1)a2-b2;
(2)a2-6a-b+5.
考点:根与系数的关系,一元二次方程的解
专题:计算题
分析:(1)根据根与系数的关系得到a+b=5,ab=2,再利用完全平方公式可计算出a-b=±
=±
=±
,然后利用平方差公式计算a2-b2;
(2)先利用一元二次方程解的定义得到a2=5a-2,则原式变形为(a+b)+3,然后利用整体代入的方法计算.
(a-b)2 |
(a+b)2-4ab |
17 |
(2)先利用一元二次方程解的定义得到a2=5a-2,则原式变形为(a+b)+3,然后利用整体代入的方法计算.
解答:解:(1)根据题意得a+b=5,ab=2,
∴a-b=±
=±
=±
=±
,
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=5×(±
)=±5
;
(2)∵a为方程x2-5x+2=0的根,
∴a2-5a+2=0,
∴a2=5a-2,
∴a2-6a-b+5=5a-2-6a-b+5=-(a+b)+3=-2+3=1.
∴a-b=±
(a-b)2 |
(a+b)2-4ab |
25-4×2 |
17 |
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=5×(±
17 |
17 |
(2)∵a为方程x2-5x+2=0的根,
∴a2-5a+2=0,
∴a2=5a-2,
∴a2-6a-b+5=5a-2-6a-b+5=-(a+b)+3=-2+3=1.
点评:本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,则x1+x2=-
,x1x2=
.
b |
a |
c |
a |
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练习册系列答案
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