Question

19、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．
（1）求证：AB=CF；
（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）要证AB=CF，先证△CEF≌△BEA，由题意可证∠1=∠2，CE=BE，∠CEF=∠BEA，符合AAS的条件，所以△CEF≌△BEA；
（2）由（1）可证AB与CF平行且相等，四边形ABFC是平行四边形．

解答：证明：（1）∵AB∥DC，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵E是BC的中点（已知），∴CE=BE（中点定义），
又∵∠CEF=∠BEA（对顶角相等），∴△CEF≌△BEA（AAS），
∴AB=CF（全等三角形对应边相等）；
（2）四边形ABFC是平行四边形，
∵由（1）证明可知，AB与CF平行且相等，
∴四边形ABFC是平行四边形．

点评：本题考查了梯形的性质，全等三角形的判定，和平行四边形的判定．是一道综合性较强的题，解决此类题要善于在图形中寻找全等三角形，找到突破口．