Question

【题目】画图并讨论．

已知ΔABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与ΔABC有一个公共的顶点C，并且与ΔABC全等。

甲同学的画法如下：

①延长BC和AC；

②在BC的延长线上取点D，使CD＝BC；

③在AC的延长线上取点E，使CE＝AC；

④连接DE，得ΔEDC．

乙同学的画法如下：

①延长AC和BC；

②在BC的延长线上取点M，使CM＝AC；

③在AC的延长线上取点N，使CN＝BC；

④连接MN，得ΔMNC．

究竟哪种画法对?有如下几种结论：

A．甲画得对，乙画得不对； B. 乙画得对，甲画得不对；

C．甲、乙画得都对； D．甲、乙画得都不对．

正确的结论是 .

这道题还可以按下面步骤完成：

①用量角器量出∠ACB的度数；

②在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP＝∠ACB；

③在射线CP上取点D，使CD＝CB；

④连接AD．

ΔADC就是所要画的三角形．

这样画的结果可记作ΔABC≌ .

满足题目要求的三角形可以画出多少个呢?

答案是 ．请你再设计一种画法并画出图形．

Answer 1

【答案】C;ΔADC;无数个;图形见解析

【解析】试题分析：（1）、（2）利用“SAS”可对甲、乙的画法进行判断；
（3）根据“SAS”可判断≌；
（4）以为公共边画三角形与全等．

试题解析：(1)、(2)对于甲的画法,可根据“SAS”判定△ACB≌△ECD;对于乙的画法,可根据“SAS”判定△ACB≌△MCN，所以甲、乙都画得对；

(3)根据“SAS”可判断△ABC≌△ADC；

(4)满足题目要求的三角形可以画出无数个；

(5)如图,过C点作CE∥AB，截取CE=AB，连结BE，则△BCE为所作.

故答案为③，△ADC，无数.