Question

【题目】设

（1）请用含n的代数式表示（n为自然数）；

（2）探究是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论；

（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如：1，16等），试写出这些数中，前4个“完全平方数”。

Answer 1

【答案】（1）=（n为自然数）（2）是，证明见解析（3）前4个完全平方数是4,36,100,196

【解析】

试题分析：（1）观察所给的例子可知是两个连续偶数的平方差，用n表示出两个连续的偶数即可；（2）把（1）中化简计算可得4（2n+1），然后可判断；（3）根据题目中给的完全平方数的定义写出前4个完全平方数即可.

试题解析：（1）=（n为自然数）

（2）===

故是4的倍数.

文字语言：两个连续偶数的平方差是4的倍数.

（3）前4个完全平方数是4,36,100,196