题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
求证：（1）AF=CD；
（2）∠AFC=∠CDA．
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）证明：AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠AFC=∠CDA．
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