题目内容

【题目】如图,ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在ABC外侧作直线CP,点A关于直线CP的对称点为D,连接AD,BD,其中BD交直线CP于点E.

(1)如图1,ACP=15°.

①依题意补全图形;

②求∠CBD的度数;

(2)如图2,若45°<ACP<90°,直接用等式表示线段AC,DE,BE之间的数量关系.

【答案】(1)①见解析;②30°;(2)DE2+BE2=2AC2理由见解析

【解析】

(1)根据题意作图,进而求∠CBD的度数(2)45°<∠ACP<90°,根据题意和图形可得DE2+BE2=2AC2 .

(1)如图1所示,

(2)如图1,连接CD,

A关于直线CP的对称点为D,

∴CPAD的垂直平分线,

∴CD=AC,∠DCP=∠ACP=15°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BCD=90°+15°+15°=120°,

∵AC=BC=CD,

∴∠CBD=∠CDB=30°,

(3)DE2+BE2=2AC2

理由是:如图2,连接CD、AE,

∵DC=BC=AC,

∴∠CDB=∠CBD=∠CAE,

∵∠CGA=∠EGB,

∴∠GEB=∠ACB=90°,

∴AE2+BE2=AB2

∵CPAD的垂直平分线,

∴ED=AE,

∴DE2+BE2=AB2

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴AB2=AC2+BC2,且AC=BC,

∴DE2+BE2=2AC2

一题一题找答案解析太慢了
下载作业精灵直接查看整书答案解析
立即下载
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网