题目内容
【题目】下面材料:
已知点在数轴上分别表示有理数
,
两点之间的距离表示为
当两点中有一点在原点时,不妨设点
为原点,如图1,
当两点都不在原点时,
(1)如图2,点都在原点的右边,则
(2)如图3,点都在原点的左边,则
(3)如图4,点都在原点的两边,则
综上,数轴上两点的距离
回答下列问题:
(1)数轴上表示-2和5的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示和-1的两点
之间的距离是
,如果
,那么
;
(3)拓展:若点表示的数为
①则当为 时,
与
的值相等.
②当时,整数
有 个
③的最小值是
④的最小值是
【答案】(1);(2)0或-2;(3)①-1;②6;③2020;④20
【解析】
(1)根据两点间的距离公式计算即可解答.
(2)表示出A、B之间的距离,根据求出x的值即可.
(3)①直接解答=
,求出a的值即可;
②由的意义是表示a到-2和3的点的距离之和是5,据此可得;
③由表示a到3和-2017的点距离之和,根据两点之间线段最短可得;
④表示a到1、2、3、4、5、6、7、8、9的点的距离之和,根据中点到线段两端的距离相等可得.
(1)数轴上表示-2和5的两点之间的距离是
(2)数轴上表示和-1的两点
之间的距离是
,如果
可得:
,x=0或-2;
(3)①=
;a=-1;
②的意义是表示a到-2和3的点的距离之和是5,
,其中整数有-2、-1、0、1、2、3共6个;
③表示a到3与-2017的点的距离之和,由两点之间线段最短可知:
时,
有最小值,最小值为
.
④表示a到1、2、3、4、5、6、7、8、9的点的距离之和,根据中点到线段两端的距离相等可得:a=5时,
有最小值,最小值为:
.
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