题目内容

【题目】下面材料:

已知点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为

两点中有一点在原点时,不妨设点为原点,如图1

两点都不在原点时,

1)如图2,点都在原点的右边,则

2)如图3,点都在原点的左边,则

3)如图4,点都在原点的两边,则

综上,数轴上两点的距离

回答下列问题:

1)数轴上表示-25的两点之间的距离是

2)数轴上表示-1的两点之间的距离是,如果,那么

3)拓展:若点表示的数为

①则当 时,的值相等.

②当时,整数

的最小值是

的最小值是

【答案】1;(20-2;(3)①-1;②6;③2020;④20

【解析】

(1)根据两点间的距离公式计算即可解答.

(2)表示出A、B之间的距离,根据求出x的值即可.

(3)①直接解答=,求出a的值即可;

②由的意义是表示a到-23的点的距离之和是5,据此可得;

③由表示a到3-2017的点距离之和,根据两点之间线段最短可得;

表示a到123456789的点的距离之和,根据中点到线段两端的距离相等可得.

1)数轴上表示-25的两点之间的距离是

2)数轴上表示-1的两点之间的距离是,如果可得:

,x=0-2

3)①=a=-1

的意义是表示a到-23的点的距离之和是5

,其中整数有-2、-1、0、1、2、3共6个;

表示a到3-2017的点的距离之和,由两点之间线段最短可知:时,有最小值,最小值为.

表示a到123456789的点的距离之和,根据中点到线段两端的距离相等可得:a=5时,有最小值,最小值为:.

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