题目内容
【题目】已知平面直角坐标系如图
,直线
的经过点
和点
.
求m、n的值;
如果抛物线
经过点A、B,该抛物线的顶点为点P,求
的值;
设点Q在直线
上,且在第一象限内,直线
与y轴的交点为点D,如果
,求点Q的坐标.
【答案】(1)m=4 n=-1(2) (3)
【解析】分析:(1)分别将A、B两点的坐标代入直线中可得:m、n的值;先利用(2)待定系数法求二次函数的解析式,并配方成顶点式,求点P的坐标,作辅助线构建直角
,根据三角函数的定义可得结论;设
,证明
∽
,列比(3)例式
,可得方程,解方程可得结论.
详解:把
代入直线
中得:
,
,
,
把代入
中得:
,
,
把
和点
代入
中得:
,解得:
,
,
,
易得直线PB的解析式为:,
当时,
,
,
过B作轴于M,过G作
于H,
由勾股定理得:,
,
,
,
中,
;
设
,
,
,
∽
,
,
,
,
,
,
.

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