Question

【题目】如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　）

A. 2cm B. 3 cm C. 4cm D. 3cm

Answer 1

【答案】B

【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∵AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．

连接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE= cm，∴周长是 cm．故选B．